ഗണിതശാസ്ത്രം

ഗണിതം എന്നതിന്‍റെ അടിസ്ഥാനം അക്കങ്ങളാണല്ലോ? അക്കങ്ങള്‍ കൂട്ടമായോ കാണപ്പെടുമ്പോള്‍ സംഖ്യകളാകുന്നു. സംഖ്യകളെ പലവിധത്തില്‍ തരം തിരിച്ചിരിക്കുന്നു.

എണ്ണല്‍ സംഖ്യകള്‍ (Counting Numbers) 

എണ്ണാനുപയോഗിക്കുന്ന സംഖ്യകളെ എണ്ണല്‍ സംഖ്യകള്‍ അഥവാ നിസ്സര്‍ഗ്ഗ സംഖ്യകള്‍ (Natural Numbers) എന്ന് പറയുന്നു.
1,2,3,………..

അഖണ്ഡസംഖ്യകള്‍ (Whole Numbers)

എണ്ണല്‍ സംഖ്യകളോടൊപ്പം പൂജ്യവും കൂടി ചേര്‍ന്നാല്‍ അഖണ്ഡസംഖ്യകളാകുന്നു.
0,1,2,3,…………

പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകള്‍ (Integers)

അഖണ്ഡസംഖ്യകളോടൊപ്പം നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളും കൂടി ചേര്‍ന്നാല്‍ പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകളാകുന്നു.
.. … … -3, -2 , -1, 0 1 ,2, 3…………………..

ഭിന്നകങ്ങള്‍ (Rational Numbers) 

p over q എന്ന രൂപത്തില്‍ എഴുതാന്‍ കഴിയുകയും q≠0  ആകുന്ന സംഖ്യകളെ ഭിന്നകങ്ങള്‍ എന്ന് പറയുന്നു.
ഉദാഹരണം : 3 over 4 comma space 8 over 7 comma space 6 over 1 comma negative 9 over 10 space.... space space.... space space space......

അഭിന്നകങ്ങള്‍ (Irrational Numbers) 

ഭിന്നകങ്ങളാത്ത എല്ലാ സംഖ്യകളും അഭിന്നകങ്ങളാകുന്നു.
ഉദാഹരണം :straight pi comma square root of 2 comma end root space space square root of 3 space space..... space..... space.....

രേഖീയസംഖ്യകള്‍ (Real Numbers) 

ഭിന്നകങ്ങളോടൊപ്പം അഭിന്നകങ്ങളും കൂടി ചേരുമ്പോള്‍ രേഖീയ സംഖ്യകളാകുന്നു.

ഒറ്റസംഖ്യകള്‍ (Odd Numbers)

1, 3, 5, 7, …. …. …..    തുടങ്ങിയ സംഖ്യകളെ ഒറ്റസംഖ്യകള്‍ എന്ന് പറയുന്നു.

ഇരട്ടസംഖ്യകള്‍ (Even Numbers) 

2, 4, 6, 8, …. …. …..   തുടങ്ങിയ സംഖ്യകളെ ഇരട്ട സംഖ്യകള്‍ എന്ന് പറയുന്നു.

ഭാജ്യസംഖ്യകള്‍ (Composite Numbers)

4,6,8,9,10,12 ….. ….. ……  തുടങ്ങി വിഭജിയ്ക്കാന്‍ സാധിക്കുന്ന സംഖ്യകളെ ഭാജ്യ സംഖ്യകള്‍ എന്ന് പറയുന്നു.

അഭാജ്യസംഖ്യകള്‍ (Prime Numbers) 

2,3,5,7,11,13 …… …… ……. തുടങ്ങി വിഭജിയ്ക്കാന്‍ സാധിക്കാത്ത സംഖ്യകളെ അഭാജ്യ സംഖ്യകള്‍ എന്ന് പറയുന്നു.

മുഖവില (Face Value) 

ഒരു സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങളുടെ വിലയ്ക്ക് മുഖവില എന്ന് പറയുന്നു.
ഉദാഹരണം : 548361
8 ന്‍റെ മുഖവില = 8
4 ന്‍റെ മുഖവില = 4

സ്ഥാനവില (Place Value)

ഒരു സംഖ്യയിലെ അക്കങ്ങളുടെ, സ്ഥാനത്തിനനുസരിച്ചുള്ള വിലയ്ക്ക് സ്ഥാനവില എന്ന് പറയുന്നു.
ഉദാഹരണം : 87290
8 ന്‍റെ സ്ഥാനവില = 80000
9 ന്‍റെ സ്ഥാനവില = 90

ചതുഷ്ക്രിയകള്‍ (Operations of Mathematics)

ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിലെ ചതുഷ്ക്രിയകള്‍ എന്നറിയപ്പെടുന്ന ക്രിയകളാണ് സങ്കലനം (+), വ്യവകലനം (-) , ഗുണനം (x) , ഹരണം (divided by).

ചതുഷ്ക്രിയകളുടെ ക്രമം (Order of Operations)

ഒന്നില്‍ കൂടുതല്‍ ക്രിയകള്‍ ഒരുമിച്ച് ചെയ്യേണ്ടി വരുമ്പോള്‍ അതിന് ഒരു ക്രമം പാലിക്കേണ്ടതുണ്ട്. ഇത്  B O D M A S എന്ന് അറിയപ്പെടുന്നു.
B= ബ്രായ്ക്കറ്റ്
O= ഓഫ്
D= ഡിവിഷന്‍
M= മള്‍ട്ടിപ്ലിക്കേഷന്‍
A= അഡീഷന്‍
ട= സബ്ദ്രാക്ഷന്‍

ഉദാഹരണം : 

35 minus 6 cross times 3 plus 42 divided by 7 42 divided by 7 equals 6 6 cross times 3 equals 18 35 minus 6 cross times 3 plus 42 divided by 7 equals 35 minus 18 plus 6 equals 41 minus 18 equals 23

ഇനി ബ്രായ്ക്കറ്റുകള്‍ക്കുള്ള ക്രമവും കൂടി പരിഗണിക്കാം. 

ബ്രായ്ക്കറ്റുകളുടെ ക്രമം : -, open parentheses blank close parentheses space comma space open curly brackets blank close curly brackets comma open square brackets blank close square brackets
i,ലൈന്‍ ബ്രായ്ക്കറ്റ്
ii,സിംപിള്‍ ബ്രായ്ക്കറ്റ്
iii,ഡബിള്‍ ബ്രായ്ക്കറ്റ്
iv,സ്ക്വയര്‍ ബ്രായ്ക്കറ്റ്

ഉദാഹരണം : open square brackets 5 plus open curly brackets 7 cross times 8 minus open parentheses 25 plus 50 minus 20 close parentheses close curly brackets close square brackets

50-20=30
(25+5020)=25+30=55
open curly brackets 7 cross times 8 minus open parentheses 25 plus 50 minus 20 close parentheses close curly brackets equals 56 minus 55 equals 1
open square brackets 5 plus open curly brackets 7 cross times 8 minus open parentheses 25 plus 50 minus 20 close parentheses close curly brackets close square brackets space equals 5 plus 1 equals 6

ഗുണനങ്ങള്‍ (Multiples)

ഏതൊരു സംഖ്യയേയും എണ്ണല്‍ സംഖ്യകള്‍ കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാല്‍ ഗുണനങ്ങള്‍ ലഭിക്കും.
ഉദാഹരണം : 4 ന്‍റെ ഗുണിതങ്ങള്‍ = 4,8,12,16… …… …….

ഘടകങ്ങള്‍ (Factors)

ഏതൊരു സംഖ്യയേയും എണ്ണല്‍ സംഖ്യകള്‍കൊണ്ട് പൂര്‍ണ്ണമായി ഹരിക്കുമ്പോള്‍ ലഭിക്കുന്ന ഹരണഫലങ്ങളാണ് ഘടകങ്ങള്‍.
ഉദാഹരണം : 24 ന്‍റെ ഘടകങ്ങള്‍ =1,2,3,4,6,8,12,24

ല.സാ.ഗു (L.C.M)
തന്നിരിക്കുന്ന എല്ലാ സംഖ്യകളും കൊണ്ട് പൂര്‍ണ്ണമായി ഹരിക്കാന്‍ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യയാണ് ല.സ.ഗു.
ഉദാഹരണം : 4,12,15
ല.സാ.ഗു =2 cross times 2 cross times 3 cross times 5 equals 60

ഉ.സാ.ഘ (H,C,F) 
തന്നിരിക്കുന്ന എല്ലാ സംഖ്യകളേയും പൂര്‍ണ്ണമായി ഹരിക്കാന്‍ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യയാണ് ഉ.സാ.ഘ.
ഉദാഹരണം : 12,16,20
ഉ.സാ.ഘ =2 cross times 2 equals 4

പരിശീലന പ്രശ്നങ്ങള്‍

1. ഏറ്റവും ചെറിയ നിസ്സര്‍ഗ്ഗസംഖ്യ ഏത്?
എ) 0 ബി) 1 സി) 2 ഡി) 3

2.ഏറ്റവും ചെറിയ അഖണ്ഡസംഖ്യ ഏത്?
എ) 2 ബി) 1 സി) 0 ഡി) ഇതൊന്നുമല്ല
3.ഏറ്റവും ചെറിയ അഭാജ്യസംഖ്യ ഏത്?
എ) 1 ബി) 2 സി) 3 ഡി) 4
4.ഭാജ്യവും അഭാജ്യവുമല്ലാത്ത സംഖ്യ ഏത്?
എ) 2 ബി) 3 സി) 1 ഡി) 4

5.ഏറ്റവും ചെറിയ ഭാജ്യസംഖ്യ ഏത്?
എ) 2 ബി) 3 സി) 4 ഡി) 5
6.ഒരു ഇരട്ട അഭാജ്യസംഖ്യ ഏത്?
എ) 5 ബി) 4 സി) 3 ഡി) 2
7.കൂട്ടത്തില്‍പ്പെടാത്തത് ഏത്?
എ) 2 ബി) 3 സി) 4 ഡി) 5
8.3268541-ല്‍ 6-ന്‍റെ സ്ഥാനവില എന്ത്?
എ) 6 ബി) 60000 സി) 10000 ഡി) 68541
9.02713-ല്‍ 7-ന്‍റെ മുഖവില എന്ത്?
എ) 7 ബി) 700 സി) 100 ഡി) 713
10. 32-ന്‍റെ ഘടകങ്ങളില്‍പ്പെടാത്തത് ഏത്?
എ) 2 ബി) 3 സി) 4 ഡി) 8
11. 7-ന്‍റെ ഗുണിതങ്ങളില്‍പ്പെടാത്തത് ഏത്?
എ) 7 ബി) 17 സി) 21 ഡി) 28
12. 24-ന്‍റെ അഭാജ്യഘടകങ്ങള്‍ ഏവ?
എ) 2,4 ബി) 2, 12 സി) 3, 8 ഡി) 2, 3
13. begin mathsize 20px style 21 plus 28 divided by 7 minus 3 cross times 4 equals ? end style
എ) 16 ബി) 13 സി) 25 ഡി) 88
14.begin mathsize 20px style open square brackets 8 plus open curly brackets 32 divided by open parentheses 4 cross times 10 minus 24 close parentheses close curly brackets close square brackets equals ? end style
എ) 18 ബി) 20 സി) 10 ഡി) 12

15. begin mathsize 20px style open square brackets 580 minus 80 cross times 2 plus 60 divided by 20 close square brackets equals ? end style
എ) 53 ബി) 423 സി) 417 ഡി) 1003
16. 36,48,12 ഇവയുടെ ഉ.സാ.ഘ?
എ) 12 ബി) 144 സി) 36 ഡി) 48
17. 75,100,25ഇവയുടെ ല.സാ.ഗു?
എ) 25 ബി) 300 സി) 100 ഡി) ഇതൊന്നുമല്ല
18. ഇവ ഉപയോഗിച്ചെഴുതാവുന്ന ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യ ഏത്?
എ) 8 ബി) 84531 സി) 85431 ഡി) 85413
19. 9,1,4,0,2,3ഇവ ഉപയോഗിച്ചെഴുതാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ ഏത്?
എ) 012349 ബി) 103294 സി) 123490 ഡി) 102349
20. 9,7,8,0,1ഇവ ഉപയോഗിച്ചെഴുതാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ 6 അക്കസംഖ്യ?
എ) 100789 ബി) 107890 സി) 178900 ഡി) 117890
21. begin mathsize 20px style 2 over 7 plus 5 over 7 equals ? end style
എ) begin mathsize 20px style 7 over 14 end style ബി) begin mathsize 20px style 1 half end style സി) 1 ഡി) ഇതൊന്നുമല്ല
22.  begin mathsize 20px style 3 over 5 plus 2 over 10 equals ? end style
എ) begin mathsize 20px style 5 over 10 end style ബി)begin mathsize 20px style 8 over 15 end style സി)begin mathsize 20px style 8 over 20 end style ഡി)Error converting from MathML to accessible text.
23. begin mathsize 20px style 25 divided by 5 plus 15 cross times 0 minus 5 equals ? end style
എ) 0 ബി) -5 സി) 15 ഡി) 5

ഉത്തരങ്ങള്‍

  1. B
  2. C
  3. B
  4. C
  5. C
  6. D
  7. C
  8. B
  9. A
  10. B
  11. B
  12. D
  13. B
  14. C
  15. B
  16. A
  17. B
  18. C
  19. D
  20. A
  21. C
  22. D
  23. A
  24. B
  25. C
error: